as equações diferenciais são compostas por uma função incógnita e suas derivadas, podendo ser empregadas na resolução de problemas diversos. Em rel...

A equação diferencial apresentada é y''-2y'-3y=0. Para encontrar a solução, podemos utilizar o método da equação característica, que consiste em encontrar as raízes da equação auxiliar r²-2r-3=0, que é obtida substituindo y(x) por e^(rx) na equação diferencial. Resolvendo a equação auxiliar, temos r1=3 e r2=-1. Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por y(x)=c1e^(3x)+c2e^(-x), onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições iniciais do problema. Assim, a alternativa correta é a letra A, y(x)=c1e^(3x)+c2e^(-x).