2. Determine a equação da reta que (a) passa pelo ponto A = (−1, 2) e é perpendicular à reta y − 3x + 4 = 0; (b) que passa pelo ponto A = (−1, ...

(a) Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto A = (-1, 2) e é perpendicular à reta y - 3x + 4 = 0, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada e, em seguida, encontrar o coeficiente angular da reta perpendicular. A reta y - 3x + 4 = 0 está na forma geral y = mx + c, onde m é o coeficiente angular. Nesse caso, m = 3. Para encontrar o coeficiente angular da reta perpendicular, basta inverter o sinal e inverter a fração. Portanto, o coeficiente angular da reta perpendicular é -1/3. Agora, podemos usar o ponto A = (-1, 2) e o coeficiente angular -1/3 para determinar a equação da reta perpendicular usando a fórmula da reta: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - 2 = -1/3(x - (-1)) y - 2 = -1/3(x + 1) y - 2 = -1/3x - 1/3 y = -1/3x - 1/3 + 2 y = -1/3x + 5/3 Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto A = (-1, 2) e é perpendicular à reta y - 3x + 4 = 0 é y = -1/3x + 5/3. (b) Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto A = (-1, 2) e é paralela à reta de equação y - 3x + 4 = 0, precisamos apenas encontrar o coeficiente angular da reta dada. A reta y - 3x + 4 = 0 tem coeficiente angular m = 3. Agora, podemos usar o ponto A = (-1, 2) e o coeficiente angular 3 para determinar a equação da reta paralela usando a fórmula da reta: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - 2 = 3(x - (-1)) y - 2 = 3(x + 1) y - 2 = 3x + 3 y = 3x + 3 + 2 y = 3x + 5 Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto A = (-1, 2) e é paralela à reta de equação y - 3x + 4 = 0 é y = 3x + 5.