Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto P = (−1, 0, 3) e é perpendicular à reta r :  x = 1− t y = 2 + 3t z = −2− t

Para determinar a equação vetorial da reta que passa pelo ponto P=(-1,0,3) e é perpendicular à reta r, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor diretor da reta r, que é dado por: v = (1, 3, -1) 2. Encontrar um vetor perpendicular à reta r, que será o vetor diretor da reta procurada. Para isso, podemos utilizar o produto vetorial entre o vetor v e um vetor qualquer que não seja paralelo a ele. Por exemplo, podemos escolher o vetor (1, 0, 1): w = v x (1, 0, 1) = (3, 2, -3) 3. Agora, temos um ponto P e um vetor diretor w da reta procurada. Podemos escrever a equação vetorial da reta na forma: r: P + tw Substituindo os valores de P e w, temos: r: (-1, 0, 3) + t(3, 2, -3) Portanto, a equação vetorial da reta procurada é: r: (-1, 0, 3) + t(3, 2, -3)