Se a diferença dos quadrados de dois números inteiros é 37, a soma dos seus quadrados é: a. 538 b. 553 c. 715 d. 628 e. 685

Para resolver essa questão, vamos chamar os dois números inteiros de x e y. Sabemos que a diferença dos quadrados desses números é 37, ou seja, x² - y² = 37. Podemos fatorar essa expressão como (x + y)(x - y) = 37. Agora, precisamos encontrar dois números cuja diferença multiplicada seja igual a 37. Os pares de números que satisfazem essa condição são (19, 18) e (-19, -18). Agora, vamos calcular a soma dos quadrados desses números. Para o par (19, 18): 19² + 18² = 361 + 324 = 685 Para o par (-19, -18): (-19)² + (-18)² = 361 + 324 = 685 Portanto, a soma dos quadrados dos números é igual a 685. A alternativa correta é a letra e.