A derivada parcial fornece, geometricamente, a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente à curva em um determinado ponto. Assim, dada a ...

Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente à superfície dada pela função f(x, y) = 6 - x - y, no ponto (2, 1, 1), devemos calcular as derivadas parciais em relação a x e y e, em seguida, substituir os valores do ponto na equação da reta tangente. A derivada parcial em relação a x é obtida ao derivar a função em relação a x, considerando y como uma constante. Assim, temos: ∂f/∂x = -1 A derivada parcial em relação a y é obtida ao derivar a função em relação a y, considerando x como uma constante. Assim, temos: ∂f/∂y = -1 Agora, podemos usar essas derivadas parciais para encontrar o coeficiente angular da reta tangente. A equação da reta tangente é dada por: z - z0 = (∂f/∂x)(x - x0) + (∂f/∂y)(y - y0) Substituindo os valores do ponto (2, 1, 1), temos: z - 1 = (-1)(x - 2) + (-1)(y - 1) Simplificando, temos: z - 1 = -x + 2 - y + 1 z = -x - y + 2 Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é -1. A alternativa correta é B) -2.