A derivada parcial fornece, geometricamente, a inclinação (ou coe�ciente angular) da reta tangente à curva em um determinado ponto. Assim, dada a f...

Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente à superfície f(x,y) = 6 - x - y no ponto (2,1,1), precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y e avaliá-las no ponto dado. Calculando as derivadas parciais, temos: fx = -1 fy = -1 Agora, avaliando as derivadas parciais no ponto (2,1), temos: fx(2,1) = -1 fy(2,1) = -1 Portanto, o vetor gradiente de f no ponto (2,1) é dado por: grad f(2,1) = (-1, -1) Esse vetor é perpendicular à superfície f no ponto (2,1), e portanto, a reta tangente à superfície nesse ponto tem direção oposta a esse vetor. Assim, o coeficiente angular da reta tangente é dado por: m = - (grad f(2,1) . i)/grad f(2,1) . j Onde i e j são os vetores unitários dos eixos x e y, respectivamente. Substituindo os valores, temos: m = - (-1)/(-1) = 1 Portanto, a alternativa correta é E) 1.