Seja a ∈ Z. Prove, utilizando o Prinćıpio da Boa Ordenação, que não existe inteiro m tal que a < m < a + 1.

Para provar que não existe um inteiro m tal que a < m < a + 1, podemos usar o Princípio da Boa Ordenação. O Princípio da Boa Ordenação afirma que todo subconjunto não vazio de números inteiros positivos possui um menor elemento. Suponha, por contradição, que exista um inteiro m tal que a < m < a + 1. Podemos considerar o conjunto S = {n ∈ Z | a < n < a + 1}. Este conjunto é não vazio, pois m pertence a ele. Pelo Princípio da Boa Ordenação, S possui um menor elemento, seja ele k. Agora, vamos analisar o valor de k. Se k ≤ a, então k não pertence a S, pois a < k. Se k > a + 1, então k - 1 > a, o que implica que k - 1 não pertence a S, pois k - 1 > a. Portanto, a única possibilidade é que k pertença ao intervalo aberto (a, a + 1), o que contradiz a suposição de que k é um número inteiro. Assim, concluímos que não pode existir um inteiro m tal que a < m < a + 1.