Com base no texto acima e nos conteúdos discutidos no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias variáveis, calcule o valor da área de uma ...

A área de uma superfície cônica gerada pela revolução de um segmento de reta em torno do eixo das abscissas pode ser calculada utilizando a fórmula: A = 2π ∫[a, b] f(x) √(1 + (f'(x))^2) dx No caso da equação y = 3x + 2, temos f(x) = 3x + 2. Vamos calcular a área utilizando essa fórmula: A = 2π ∫[0, 2] (3x + 2) √(1 + (3)^2) dx A = 2π ∫[0, 2] (3x + 2) √(1 + 9) dx A = 2π ∫[0, 2] (3x + 2) √10 dx Agora, vamos calcular a integral: A = 2π [∫(0, 2) (3x + 2) √10 dx] A = 2π [∫(0, 2) (3x√10 + 2√10) dx] A = 2π [∫(0, 2) 3x√10 dx + ∫(0, 2) 2√10 dx] A = 2π [√10 ∫(0, 2) 3x dx + 2√10 ∫(0, 2) dx] A = 2π [√10 [3/2 x^2] (0, 2) + 2√10 [x] (0, 2)] A = 2π [√10 [3/2 (2)^2 - 3/2 (0)^2] + 2√10 [2 - 0]] A = 2π [√10 [3/2 (4) - 0] + 2√10 [2]] A = 2π [√10 [6] + 2√10 [2]] A = 2π [6√10 + 4√10] A = 2π [10√10] A = 20π√10 Portanto, a alternativa correta é a) 20π√10 u. a.