classifique e resolva o sistema linear 2x+3y-z=1 x+z=0 ...

Para classificar e resolver o sistema linear dado, podemos usar o método da eliminação de Gauss-Jordan. Vamos começar escrevendo o sistema na forma matricial: ``` | 2 3 -1 | | x | | 1 | | 1 0 1 | * | y | = | 0 | |-1 2 -2 | | z | | 0 | ``` Agora, vamos realizar as operações necessárias para transformar a matriz em uma forma escalonada reduzida: 1. Subtrair a primeira linha multiplicada por 1/2 da segunda linha: ``` | 2 3 -1 | | x | | 1 | | 0 -3/2 3/2 | * | y | = | -1/2 | |-1 2 -2 | | z | | 0 | ``` 2. Subtrair a primeira linha multiplicada por -1/2 da terceira linha: ``` | 2 3 -1 | | x | | 1 | | 0 -3/2 3/2 | * | y | = | -1/2 | | 0 -1/2 -3/2 | | z | | 1/2 | ``` 3. Subtrair a segunda linha multiplicada por -2/3 da terceira linha: ``` | 2 3 -1 | | x | | 1 | | 0 -3/2 3/2 | * | y | = | -1/2 | | 0 0 -2 | | z | | 2/3 | ``` Agora, vamos voltar para a forma de equações: ``` 2x + 3y - z = 1 -3/2y + 3/2z = -1/2 -2z = 2/3 ``` A partir da terceira equação, podemos encontrar o valor de z: ``` -2z = 2/3 z = -1/3 ``` Substituindo o valor de z na segunda equação, encontramos o valor de y: ``` -3/2y + 3/2z = -1/2 -3/2y + 3/2(-1/3) = -1/2 -3/2y - 1/2 = -1/2 -3/2y = 0 y = 0 ``` Por fim, substituindo os valores de y e z na primeira equação, encontramos o valor de x: ``` 2x + 3y - z = 1 2x + 3(0) - (-1/3) = 1 2x + 1/3 = 1 2x = 2/3 x = 1/3 ``` Portanto, a solução do sistema linear é x = 1/3, y = 0 e z = -1/3.