Determine os autovalores do sistema linear de equações { = 0 2y+4x = 3 4e5 2e6 1/4 1 1e4

Para determinar os autovalores do sistema linear de equações, precisamos encontrar os valores de λ que satisfazem a equação característica det(A - λI) = 0, onde A é a matriz dos coeficientes do sistema e I é a matriz identidade. Dado o sistema linear: { 4x + 2y = 0 { 2x + 4y = 3 Podemos escrever a matriz A como: A = [4 2] [2 4] A matriz identidade I é: I = [1 0] [0 1] Agora, vamos calcular a matriz A - λI: A - λI = [4 - λ 2] [2 4 - λ] Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: det(A - λI) = (4 - λ)(4 - λ) - 2 * 2 = (16 - 8λ + λ²) - 4 = λ² - 8λ + 12 Agora, igualamos o determinante a zero e resolvemos a equação: λ² - 8λ + 12 = 0 Podemos fatorar essa equação: (λ - 6)(λ - 2) = 0 Portanto, os autovalores do sistema linear são λ = 6 e λ = 2.