Determine os autovalores do sistema linear de equações: 8x - 2y = 4; 2y + 4x - 3z = 5; 1e4; 3e7; 1/4 e 1; 2e6.

Para determinar os autovalores do sistema linear de equações, precisamos encontrar os valores de λ que satisfazem a equação característica do sistema. A equação característica é obtida ao substituir as incógnitas x, y e z pelos coeficientes das equações e igualar a zero. Vamos resolver: 8x - 2y = 4 --> 8x - 2y - 4 = 0 2y + 4x - 3z = 5 --> 2y + 4x - 3z - 5 = 0 1e4; 3e7; 1/4 e 1; 2e6 Montando a matriz dos coeficientes: | 8 -2 0 | | 4 0 -3 | | 1 4 0 | Calculando o determinante da matriz (λI - A), onde A é a matriz dos coeficientes e I é a matriz identidade: | λ-8 2 0 | | -4 λ 3 | | -1 -4 λ | Determinante = (λ-8)(λ^2 + 16) + 2(4λ + 3) - 0(4λ + 3) - (-4)(-1)(λ-8) = λ^3 - 8λ^2 + 16λ + 32 = 0 Agora, podemos encontrar os autovalores resolvendo a equação característica: λ^3 - 8λ^2 + 16λ + 32 = 0 Infelizmente, não é possível encontrar os autovalores dessa forma. Parece que houve um erro na descrição da pergunta ou na digitação dos valores. Por favor, verifique e forneça os valores corretos para que eu possa ajudá-lo a encontrar os autovalores.