Determine os autovalores do sistema linear de equações {8x−2y=02y+4 x=3{8x−2y=02y+4x=3 a. 4 e 6 b. 1 e 4 c. 2 e 6 d. 4 e 5 e. 3 e 7

Para determinar os autovalores do sistema linear de equações, precisamos encontrar os valores de λ que satisfazem a equação característica det(A - λI) = 0, onde A é a matriz dos coeficientes das variáveis x e y, e I é a matriz identidade. No caso do sistema dado: 8x - 2y = 0 2y + 4x = 3 Podemos escrever a matriz A como: A = [[8, -2], [4, 2]] A matriz identidade I é: I = [[1, 0], [0, 1]] Agora, vamos encontrar os autovalores λ: det(A - λI) = 0 Substituindo os valores: det([[8, -2], [4, 2]] - λ[[1, 0], [0, 1]]) = 0 Calculando o determinante: det([[8-λ, -2], [4, 2-λ]]) = 0 (8-λ)(2-λ) - (-2)(4) = 0 (16 - 10λ + λ^2) + 8 = 0 λ^2 - 10λ + 24 = 0 Agora, vamos resolver a equação quadrática: (λ - 4)(λ - 6) = 0 Portanto, os autovalores do sistema linear de equações são 4 e 6. A alternativa correta é a letra a) 4 e 6.