Questão 1 [1,0 pt] Uma pesquisa sobre os grupos sangúıneos ABO, na qual foram testadas 6 000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o...

Questão 1 [1,0 pt] Uma pesquisa sobre os grupos sangúıneos ABO, na qual foram testadas 6 000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o ant́ıgeno A, 2 234 o ant́ıgeno B e 1 846 não têm nenhum ant́ıgeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois ant́ıgenos?
Seja XA o evento “pessoa possui o ant́ıgeno A”e seja XB o evento “pessoa possui o ant́ıgeno B”.
Estamos interassados na probabilidade do evento XA∩XB. Tal probabilidade pode ser escrita como
P (XA ∩XB) =
# de pessoas com os ant́ıgenos A e B
# total de pessoas
.
Seja A o conjuntos de pessoas com ant́ıgeno A e seja B o conjunto de pessoas com ant́ıgeno B.
Começamos observando que
|A ∪B| = 6000− 1846 = 4154.
Além disso, como |A ∪B| = |A|+ |B| − |A ∩B|, temos que
|A ∩B| = 2527 + 2234− 4154 = 607.
Portanto, P (XA ∩XB) = 607/6000 ' 10, 11%