O teorema de Green relaciona uma integral de linha sobre uma curva fechada simples "C" e uma integral dupla sobre a região "D", limitada pela curva...

Para resolver essa integral de linha sobre a curva fechada simples "C", podemos utilizar o teorema de Green. O teorema de Green estabelece que a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva fechada simples é igual à integral dupla desse campo vetorial sobre a região limitada pela curva. No caso da integral de linha dada, (x*dx + xy*dy), podemos calcular a integral dupla correspondente utilizando o teorema de Green. Para isso, precisamos encontrar o campo vetorial cujas derivadas parciais em relação a x e y sejam x e xy, respectivamente. Calculando as derivadas parciais do campo vetorial F(x, y) = (x, xy), temos: ∂F/∂x = (1, y) ∂F/∂y = (0, x) Agora, podemos aplicar o teorema de Green para calcular a integral dupla sobre a região "D" limitada pela curva "C". A região "D" é um triângulo com vértices em (0,0), (3,0) e (3,2). A integral dupla correspondente é dada por: ∬D (∂F/∂x - ∂F/∂y) dA Substituindo as derivadas parciais e calculando a integral dupla, obtemos o valor aproximado da integral de linha sobre a curva "C".