Suponha que 15% dos clientes de uma loja deixa de pagar regularmente suas contas. a) Calcule a probabilidade de que em uma amostra de 5 clientes, 3...

a) Para calcular a probabilidade de que em uma amostra de 5 clientes, 3 deixem de pagar regularmente suas contas, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade é: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: P(X=k) é a probabilidade de obter exatamente k sucessos C(n, k) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k p é a probabilidade de sucesso em um único evento n é o número total de eventos Nesse caso, temos: p = 0,15 (probabilidade de um cliente deixar de pagar regularmente) n = 5 (número total de clientes na amostra) k = 3 (número de clientes que deixam de pagar regularmente) Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(X=3) = C(5, 3) * 0,15^3 * (1-0,15)^(5-3) Calculando os valores, temos: P(X=3) = 10 * 0,15^3 * 0,85^2 P(X=3) ≈ 0,102 Portanto, a probabilidade de que em uma amostra de 5 clientes, 3 deixem de pagar regularmente suas contas é aproximadamente 0,102 ou 10,2%. b) Para calcular a probabilidade de retirarmos 2 clientes que deixam de pagar regularmente suas contas em uma amostra de 5 clientes, considerando que existem 20 clientes suspeitos e 12 deles deixam de pagar regularmente, podemos usar novamente a distribuição binomial. Nesse caso, temos: p = 12/20 = 0,6 (probabilidade de um cliente suspeito deixar de pagar regularmente) n = 5 (número total de clientes na amostra) k = 2 (número de clientes que deixam de pagar regularmente) Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(X=2) = C(5, 2) * 0,6^2 * (1-0,6)^(5-2) Calculando os valores, temos: P(X=2) = 10 * 0,6^2 * 0,4^3 P(X=2) ≈ 0,2304 Portanto, a probabilidade de retirarmos 2 clientes que deixam de pagar regularmente suas contas em uma amostra de 5 clientes, considerando que existem 20 clientes suspeitos e 12 deles deixam de pagar regularmente, é aproximadamente 0,2304 ou 23,04%.