A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando-se ...

Podemos reescrever os termos da sequência como frações:

1,3/2,5/3,7/4,9/5,... = 1/1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5,...

Observando a sequência, podemos notar que os termos são crescentes e se aproximando de 2, ou seja, 1/1 < 2, 3/2 < 2, 5/3 < 2, 7/4 < 2, 9/5 < 2, ...

Podemos então concluir que a sequência está aumentando sem limites superiores e se aproximando de 2 à medida que avança.

Logo, o limite da sequência é 2.

Portanto, a resposta correta é a letra A: 2.

Para encontrar o limite da sequência 1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5,..., podemos observar que o numerador aumenta de 2 em 2 e o denominador aumenta de 1 em 1. Podemos reescrever a sequência como: 1/1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5,... Podemos perceber que o termo geral da sequência é dado por a_n = (2n-1)/n. Agora, vamos calcular o limite dessa sequência: lim (n -> ∞) (2n-1)/n Podemos aplicar a regra de L'Hôpital para calcular esse limite: lim (n -> ∞) (2n-1)/n = lim (n -> ∞) 2/(1/n) = lim (n -> ∞) 2n = ∞ Portanto, o limite da sequência é infinito. Nenhuma das opções fornecidas (a. 2, b. 4, c. 3, d. 0, e. 1) é o limite correto.

A sequência numérica converge para o valor 2 quando o número de termos tende ao infinito.

Qual é o limite da sequência numérica?

A sequência dada é uma sequência numérica que começa com 1 e a cada termo subsequente, soma-se 2 no numerador e 1 no denominador.

A sequência pode ser representada como: 1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5, ...

Para encontrar o limite da sequência, podemos observar algumas características importantes:

• À medida que a sequência avança, os termos se aproximam de 1 na medida em que os numeradores aumentam, enquanto os denominadores também aumentam.
• A cada novo termo, o numerador é sempre igual ao termo anterior somado de 2, enquanto o denominador é sempre igual ao termo anterior somado de 1.
• Quando o número de termos na sequência tende ao infinito, podemos notar que os termos se aproximam de 1.

Para calcular o limite da sequência, podemos usar o conceito de limite em sequências:

Limite da sequência = Limite do termo geral quando o número de termos tende ao infinito.

O termo geral da sequência é dado por:

an = (2n - 1) / (n)

onde

"n" é o número do termo na sequência.

Ao calcular o limite do termo geral à medida que "n" tende ao infinito, obtemos:

Limite de (2n - 1) / n à medida que n tende ao infinito é igual a 2.

Portanto, o limite da sequência é 2.