A análise da convergência de uma sequência é um dos assuntos mais importantes no estudo de sequências numéricas e pode ser realizada calculando o l...

Para encontrar o limite da sequência 1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5, ... podemos utilizar o método de identificação do padrão da sequência. Podemos observar que o numerador da fração é sempre ímpar e o denominador é sempre o número anterior somado de 1. Assim, podemos escrever o termo geral da sequência como: an = (2n - 1)/(n) Para encontrar o limite da sequência, podemos utilizar o Teorema do Confronto, comparando a sequência com outra sequência cujo limite é conhecido. Podemos observar que a sequência é crescente e está limitada superiormente por 2. Assim, podemos escrever: 1/n < (2n - 1)/(n) < 2/n Tomando o limite quando n tende ao infinito, temos: lim 1/n = 0 lim 2/n = 0 Portanto, pelo Teorema do Confronto, temos que: lim (2n - 1)/(n) = 1 Logo, o limite da sequência é 1.