Em um triângulo retângulo de hipotenusa igual a 9, um de seus ângulos agudos vale . Sabendo-se que sen e cos , seu perímetro vale, aproximadamente:...

Para resolver esse problema, vamos utilizar as relações trigonométricas no triângulo retângulo. Sabemos que a hipotenusa é igual a 9 e que um dos ângulos agudos é . Também temos as informações de sen e cos . Podemos usar a relação seno para encontrar o valor do cateto oposto ao ângulo : sen = cateto oposto / hipotenusa Substituindo os valores conhecidos, temos: sen = / 9 Agora, podemos encontrar o valor do cateto oposto: cateto oposto = sen * 9 cateto oposto = * 9 cateto oposto = 9 Agora, podemos usar a relação cosseno para encontrar o valor do cateto adjacente ao ângulo : cos = cateto adjacente / hipotenusa Substituindo os valores conhecidos, temos: cos = / 9 Agora, podemos encontrar o valor do cateto adjacente: cateto adjacente = cos * 9 cateto adjacente = * 9 cateto adjacente = 9 Agora, podemos calcular o perímetro do triângulo retângulo, que é a soma dos comprimentos dos três lados: perímetro = cateto oposto + cateto adjacente + hipotenusa perímetro = 9 + 9 + 9 perímetro = 27 Portanto, o perímetro do triângulo retângulo é igual a 27. A resposta correta é a alternativa D) 27,87.