Um dos objetivos de um robô industrial é posicionar o efetuador final no ponto de trabalho para executar a operação desejada. Na programação de robôs, estes pontos são definidos para que seu sistema de controle interno seja capaz de direcionar as juntas para a sua devida posição de modo que o robô realize a movimentação para alcançar esta posição. Em um robô com juntas rotativas, é preciso determinar o ângulo de suas juntas. A determinação destes ângulos é obtida através de uma metodologia de cálculo que faz parte da cinemática inversa, onde estes ângulos das juntas são determinados a partir da coordenada de trabalho. Considerando um robô SCARA, visto na figura a seguir, que tem um elo L1 de 280 mm e um elo L2 de 220 mm, e encontra-se na posição (X = 352,77 e Y = 321,37), determine:

Robô SCARA

Fonte: Santos (2015, p. 112)

a) Determine os ângulos θ1 e θ2.

b) Determine a matriz homogênea resultante destes ângulos.