3. Considere um manipulador robótico com um único elo de comprimento L = 5cm. O robô começa na posição inicial com o elo alinhado ao eixo x. O rob...

Para encontrar a posição final do efetuador em relação à base do robô, podemos utilizar a multiplicação das matrizes de transformação homogêneas. A matriz de transformação homogênea para a rotação de 90º em torno do eixo z é dada por: R = [cos(90) -sin(90) 0 0; sin(90) cos(90) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1] R = [0 -1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1] A matriz de transformação homogênea para a translação de 3cm ao longo do eixo y é dada por: T = [1 0 0 0; 0 1 3 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1] Multiplicando as matrizes na ordem correta, temos: M = T * R M = [0 -1 0 0; 1 0 3 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1] A posição final do efetuador em relação à base do robô é dada pelas coordenadas (x, y, z) da última coluna da matriz M: (x, y, z) = (0, 3, 0) Portanto, a alternativa correta é a letra C) [0, 5, 3, 1].