Queria ajuda na resolução detalhada dessa questão de geometria plana. ABCD é um trapézio, CD = 25 e AD = 15 A) AC = BD = 24 B) sua altura vale 10 ...

Vamos resolver essa questão passo a passo:

Dado que temos o trapézio ABCD com CD = 25 e AD = 15, vamos começar analisando as opções uma por uma.

A) AC = BD = 24:

Se essa afirmação fosse verdadeira, teríamos um trapézio isósceles, onde os lados não paralelos seriam iguais. No entanto, nada na informação dada sugere que AC e BD sejam iguais. Portanto, a opção A não é verdadeira.

B) Sua altura vale 10:

Para calcular a altura do trapézio, podemos usar o conceito de áreas. A área de um trapézio pode ser calculada usando a fórmula: Área = (base maior + base menor) * altura / 2.

Neste caso, a base maior é AB e a base menor é CD. Sabemos que CD = 25 e queremos descobrir a altura. Vamos chamar a altura de "h". A área também pode ser calculada como a média das bases multiplicada pela altura:

Área = (AB + CD) * h / 2

Substituindo os valores conhecidos:

15 * h = (AB + 25) * h / 2

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

30 * h = AB + 25h

Isolando o termo "AB":

AB = 30h - 25h

AB = 5h

Agora, precisamos usar o fato de que o trapézio é retângulo para relacionar a altura com os outros lados. Como o trapézio é retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras.

AD² + CD² = AC²

15² + 25² = AC²

225 + 625 = AC²

850 = AC²

Portanto, AC = √850, que é aproximadamente 29.15.

Agora podemos usar a relação que estabelecemos entre a altura e o lado AB:

AC² = AB² + h²

(√850)² = (5h)² + h²

850 = 25h² + h²

850 = 26h²

h² = 850 / 26

h² ≈ 32.69

Portanto, a altura "h" não é exatamente igual a 10. A opção B não é verdadeira.

C) ABCD é circunscritível:

Um quadrilátero é circunscritível (ou cíclico) quando é possível desenhar uma circunferência que passe pelos quatro vértices. A questão não fornece informações suficientes para determinar se o trapézio ABCD é circunscritível ou não. Portanto, não podemos afirmar a veracidade da opção C.

D) AB = 7:

Nós já calculamos a relação entre a altura e o lado AB: AB = 5h. Uma vez que não sabemos o valor exato de "h", não podemos afirmar que AB seja igual a 7. Portanto, a opção D não é verdadeira.

E) NRA:

NRA geralmente significa "Nenhuma das Respostas Anteriores". Baseado na nossa análise, parece que nenhuma das opções A, B, C ou D é verdadeira. Portanto, a resposta mais provável é NRA.

Concluindo, com base nas informações e cálculos feitos, parece que nenhuma das opções fornecidas é verdadeira. A resposta mais apropriada é NRA.