Uma fábrica produz parafusos cujo comprimento, em centímetros, é modelado por uma variável aleatória contínua X. O comprimento dos parafusos segue ...

Para calcular o valor esperado do comprimento dos parafusos produzidos pela fábrica, é necessário calcular a média ponderada dos valores possíveis de comprimento, considerando a função de densidade de probabilidade fornecida. A função de densidade de probabilidade f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1 indica que a probabilidade de um parafuso ter um comprimento entre x e x + dx é dada por 2x * dx. Para calcular o valor esperado, é necessário integrar o produto do comprimento x pela função de densidade de probabilidade f(x) ao longo do intervalo de 0 a 1: E(X) = ∫[0,1] x * f(x) dx Substituindo a função de densidade de probabilidade, temos: E(X) = ∫[0,1] x * 2x dx Resolvendo a integral, temos: E(X) = ∫[0,1] 2x^2 dx E(X) = [2/3 * x^3] de 0 a 1 E(X) = 2/3 * (1^3 - 0^3) E(X) = 2/3 Portanto, o valor esperado do comprimento dos parafusos produzidos por essa fábrica é 2/3 centímetros.

Resposta:

R: 0,67cm

Explicação:

Resolvendo a integral, temos:

E(X) = ∫[0,1] 2x^2 dx

E(X) = [2/3 * x^3] de 0 a 1

E(X) = 2/3 * (1^3 - 0^3)

E(X) = 2/3