Em uma cidade, estima-se que o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k.2, em que k é constante e r > 0. S...

Para encontrar o número de habitantes num raio de 2 km do centro, podemos substituir o valor de r na fórmula P(r) = k.2. Sabemos que há 12800 habitantes num raio de 4 km do centro, então podemos substituir r = 4 e P(r) = 12800 na fórmula: 12800 = k.2 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de k: 12800 = 2k Dividindo ambos os lados por 2, temos: k = 6400 Agora que temos o valor de k, podemos substituir r = 2 na fórmula para encontrar o número de habitantes num raio de 2 km do centro: P(2) = 6400.2 P(2) = 12800 Portanto, há 12800 habitantes num raio de 2 km do centro. A alternativa correta é a letra a) 996.

A partir do enunciado, temos que a função do número de habitantes da cidade é P(r) = k2^(2r), onde k é uma constante e r é maior que 0.

Com isso, foi informado que em um raio de 4 km há 12800 habitantes. Assim, temos:

P(4) = 12800

12800 = k2^(2*4)

12800 = 256k

k = 12800/256

k = 50

Sabendo que o valor da constante k é igual a 50, temos que o total de habitantes a 2 km do centro é:

P(2) = 50*2²*²

P(2) = 50*2⁴

P(2) = 50*16

P(2) = 800

Portanto, a 2 km do centro da cidade, o total de habitantes é igual a 800, tornando correta a alternativa C).