Calcule a seguinte integral indefinida ∫ ³√7 + x⁵ x⁴ dx

Para calcular a integral indefinida ∫ ³√(7 + x⁵) x⁴ dx, podemos usar a regra de substituição. Vamos fazer a substituição u = 7 + x⁵. Primeiro, vamos encontrar a derivada de u em relação a x: du/dx = 5x⁴. Agora, vamos substituir x⁴ dx por (1/5) du na integral: ∫ ³√(7 + x⁵) x⁴ dx = (1/5) ∫ ³√u du. Agora, podemos simplificar a integral: (1/5) ∫ u^(1/3) du = (1/5) * (3/4) * u^(4/3) + C, onde C é a constante de integração. Finalmente, substituímos u de volta em termos de x: (1/5) * (3/4) * (7 + x⁵)^(4/3) + C. Essa é a resposta para a integral indefinida ∫ ³√(7 + x⁵) x⁴ dx.