Calcule a área delimitada pela curva r2 = 9 sin(2θ).

Para calcular a área delimitada pela curva r² = 9sin(2θ), podemos usar a fórmula da área polar. A fórmula é dada por: A = (1/2) ∫[a, b] r² dθ Neste caso, a curva é simétrica em relação ao eixo x, então podemos calcular apenas metade da área e multiplicar por 2 no final. Vamos encontrar os limites de integração a e b. Para isso, igualamos r² a zero: 9sin(2θ) = 0 Isso ocorre quando sin(2θ) = 0. Os valores de θ que satisfazem essa condição são θ = 0, π/2 e π. Agora, vamos calcular a área: A = 2 * (1/2) ∫[0, π/2] (9sin(2θ)) dθ A = ∫[0, π/2] (9sin(2θ)) dθ A integral de sin(2θ) é -cos(2θ)/2. Aplicando a integral, temos: A = [-cos(2θ)/2] de 0 a π/2 A = [-cos(π) - (-cos(0))]/2 A = [1 - (-1)]/2 A = 2/2 A = 1 Portanto, a área delimitada pela curva r² = 9sin(2θ) é igual a 1.