Integração e Derivada

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**Explicação:** Integrando a função \( 10x^9 - 9x^8 + 8x^7 - 7x^6 + 6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 
3x^2 + 2x - 1 \), obtemos \( x^{10} - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x \). 
Avaliando de \( 1 \) a \( 2 \), temos \( (2^{10} - 2^9 + 2^8 - 2^7 + 2^6 - 2^5 + 2^ 
 
4 - 2^3 + 2^2 - 2) - (1^{10} - 1^9 + 1^8 - 1^7 + 1^6 - 1^5 + 1^4 - 1^3 + 1^2 - 1) = (1024 - 512 + 
256 - 128 + 64 - 32 + 16 - 8 + 4 - 2) - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1) = (1024 - 512 + 256 - 
128 + 64 - 32 + 16 - 8 + 4 - 2) = 1024 - 512 + 256 - 128 + 64 - 32 + 16 - 8 + 4 - 2 = 1024 - 512 + 
256 - 128 + 64 - 32 + 16 - 8 + 4 - 2 = 512 - 256 + 128 - 64 + 32 - 16 + 8 - 4 + 2 = 256 - 128 + 64 - 
32 + 16 - 8 + 4 - 2 + 1 = 128 - 64 + 32 - 16 + 8 - 4 + 2 - 1 + 1 = 64 - 32 + 16 - 8 + 4 - 2 + 1 = 32 - 
16 + 8 - 4 + 2 - 1 + 1 = 16 - 8 + 4 - 2 + 1 = 8 - 4 + 2 - 1 + 1 = 4 - 2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 1 = 2048 - 1 = 
2048 \). 
 
300. Se \( f(x) = \frac{11}{x^6} \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
 a) -11 
 b) -22 
 c) -44 
 d) -55 
 **Resposta:** a) -11 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{11}{x^6} \) é \( f'(x) = -\frac{66}{x^7} \). 
Substituindo \( x = 1 \), obtemos \( f'(1) = -\frac{66}{1^7} = -66 \). 
 
Espero que essas questões e explicações sejam úteis! 
Entendi, vou gerar mais 150 questões de matemática para você: 
 
391. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \)? 
 a) 0 
 b) \( \infty \) 
 c) \( \frac{1}{\infty} \) 
 d) Indefinido 
 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O limite de \( \frac{\ln(x)}{x} \) quando \( x \) se aproxima do infinito é 0. 
 
392. Se \( f(x) = e^{\sin(x)} \), qual é a derivada de \( f(x) \)?