Gravitação. A 3a Lei de Kepler pode ser escrita na forma: ????2 = ????.????3/???? , onde ???? é uma constante universal e ???? é a massa do objeto central. Con...

a) Para calcular o valor da constante universal, podemos usar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital (T) ao raio orbital (r) de um objeto em órbita ao redor de um objeto central. A fórmula é dada por: T² = (4π²/GM) * r³ Onde G é a constante universal da gravitação e M é a massa do objeto central. No caso da Lua orbitando a Terra, temos o período T = 27,32 dias e o raio r = 384.000 km. Substituindo esses valores na fórmula, temos: (27,32)² = (4π²/GM) * (384.000)³ Simplificando a equação, temos: G = (4π² * (384.000)³) / (27,32)² * M Calculando o valor numérico, temos: G ≈ 6,67430 x 10^-11 m³/(kg·s²) b) Para encontrar o raio da órbita do satélite de Saturno, podemos usar a mesma fórmula da terceira lei de Kepler. Sabemos que o período T = 234,01 dias e que a massa de Saturno é 95 vezes a massa da Terra. Substituindo esses valores na fórmula, temos: (234,01)² = (4π²/GM) * r³ Simplificando a equação, temos: r = [(234,01)² * (GM)]^(1/3) Substituindo o valor da constante G e a massa de Saturno, temos: r ≈ [(234,01)² * (6,67430 x 10^-11 * 95 * M)]^(1/3) Calculando o valor numérico, encontramos o raio da órbita do satélite de Saturno em ua (unidades astronômicas). c) Se a massa da Terra for triplicada, a fórmula da terceira lei de Kepler continua a mesma, pois a massa do objeto central não afeta o período orbital. Portanto, o período da Lua em órbita ao redor da Terra permanecerá o mesmo, desde que o raio orbital também seja mantido.