Resolva uma questão respeitando as regras dos sinais O intervalo onde a inequação x² -3x<0 ÷ -x+2 é satisfeita, é?

Para resolver essa inequação, vamos seguir as regras dos sinais. Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, onde a expressão se anula ou se torna indefinida. Para x² - 3x < 0, temos que fatorar a expressão: x(x - 3) < 0 Agora, vamos encontrar os pontos críticos: x = 0 e x = 3 Agora, vamos analisar os sinais em cada intervalo formado pelos pontos críticos: Intervalo (-∞, 0): Escolhendo um valor negativo, como -1, temos: (-1)(-1 - 3) < 0 1 * (-4) < 0 -4 < 0 O sinal é negativo nesse intervalo. Intervalo (0, 3): Escolhendo um valor positivo, como 1, temos: (1)(1 - 3) < 0 1 * (-2) < 0 -2 < 0 O sinal é negativo nesse intervalo. Intervalo (3, +∞): Escolhendo um valor positivo, como 4, temos: (4)(4 - 3) < 0 4 * 1 < 0 4 < 0 O sinal é negativo nesse intervalo. Agora, vamos analisar a expressão -x + 2: Intervalo (-∞, 0): Escolhendo um valor negativo, como -1, temos: -(-1) + 2 > 0 1 + 2 > 0 3 > 0 O sinal é positivo nesse intervalo. Intervalo (0, 3): Escolhendo um valor positivo, como 1, temos: -(1) + 2 > 0 -1 + 2 > 0 1 > 0 O sinal é positivo nesse intervalo. Intervalo (3, +∞): Escolhendo um valor positivo, como 4, temos: -(4) + 2 < 0 -4 + 2 < 0 -2 < 0 O sinal é negativo nesse intervalo. Agora, vamos analisar a combinação dos sinais das duas expressões: Intervalo (-∞, 0): O sinal é negativo para ambas as expressões. Intervalo (0, 3): O sinal é negativo para ambas as expressões. Intervalo (3, +∞): O sinal é positivo para a primeira expressão e negativo para a segunda expressão. Portanto, o intervalo onde a inequação x² - 3x < 0 ÷ -x + 2 é satisfeita é (-∞, 0) U (0, 3).