b) Determine a função de probabilidade e a função acumulada de probabilidade da v.a. Y = X2.

Para determinar a função de probabilidade e a função acumulada de probabilidade da variável aleatória Y = X^2, precisamos conhecer a distribuição de probabilidade da variável aleatória X. Se X seguir uma distribuição contínua, como a distribuição normal, por exemplo, podemos usar a transformação de variáveis para encontrar a função de probabilidade e a função acumulada de probabilidade de Y. Suponha que a variável aleatória X siga uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. A função de probabilidade de Y = X^2 pode ser encontrada usando a função densidade de probabilidade da distribuição normal e a transformação de variáveis. A função de probabilidade de Y, denotada por fY(y), pode ser calculada da seguinte forma: fY(y) = fX(g(y)) * |dg(y)/dy| Onde fX(x) é a função densidade de probabilidade de X e g(y) é a função de transformação, que neste caso é g(y) = √y. A função acumulada de probabilidade de Y, denotada por FY(y), pode ser encontrada integrando a função de probabilidade de Y: FY(y) = ∫[fY(t) dt], onde o limite de integração é de menos infinito até y. No entanto, é importante ressaltar que a determinação da função de probabilidade e da função acumulada de probabilidade de Y depende da distribuição de probabilidade de X. Portanto, é necessário especificar a distribuição de X para obter uma resposta mais precisa.