Considere o sólido de revolução dado pelas curvas y = x e y = x2 revolucionadas em torno do eixo x. Calcule o volume desse sólido de revolução. A)...

Para calcular o volume do sólido de revolução dado pelas curvas y = x e y = x^2 revolucionadas em torno do eixo x, podemos utilizar o método do disco ou o método do cilindro. Usando o método do disco, integramos a área de cada disco infinitesimal ao longo do eixo x. A fórmula para calcular o volume usando esse método é: V = ∫[a,b] π(y^2) dx No caso das curvas y = x e y = x^2, podemos encontrar os pontos de interseção igualando as duas equações: x = x^2 x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 0 e x = 1. Agora, podemos calcular o volume: V = ∫[0,1] π(x^2 - x^4) dx V = π ∫[0,1] (x^2 - x^4) dx V = π [ (x^3/3) - (x^5/5) ] |[0,1] V = π [ (1/3) - (1/5) - (0 - 0) ] V = π [ (5 - 3) / 15 ] V = π [ 2 / 15 ] V ≈ 0,418 u.v. Portanto, a alternativa correta é a C) 0,418 u.v.