Considere o sólido de revolução dado pelas curvas y = x e y = x2 revolucionadas em torno do eixo x. Calcule o volume desse sólido de revolução. A...

Vamos calcular o volume desse sólido de revolução. Para isso, podemos usar o método dos discos ou cascas. Considerando as curvas \(y = x\) e \(y = x^2\) revolucionadas em torno do eixo x, temos que o volume desse sólido de revolução é dado por: \[V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 - [g(x)]^2 \, dx\] Onde \(f(x) = x\) e \(g(x) = x^2\). Para encontrar os limites de integração \(a\) e \(b\), igualamos as duas funções: \[x = x^2 \Rightarrow x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 1\] Portanto, os limites de integração são de 0 a 1. Substituindo na fórmula do volume, temos: \[V = \pi \int_{0}^{1} x^2 - x^4 \, dx\] \[V = \pi \left[\frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5}\right] \Bigg|_{0}^{1}\] \[V = \pi \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)\] \[V = \pi \left(\frac{5 - 3}{15}\right)\] \[V = \pi \times \frac{2}{15} = \frac{2\pi}{15} \approx 0,418 u.v.\] Portanto, a alternativa correta é B) 0,418 u.v.