Em equações diferenciais parciais, o espaço das variáveis independentes é multidimensional. Quando são impostas condições sobre o valor da solução ...

No caso do problema de valores de contorno apresentado, temos a equação diferencial parcial y" + 2y = 0, com as condições de contorno y(0) = 0 e y(π) = 0. Para encontrar a solução, podemos utilizar o método de separação de variáveis. Assumindo uma solução na forma y(x) = X(x), podemos substituir na equação diferencial: X''(x) + 2X(x) = 0 Agora, podemos resolver essa equação diferencial ordinária de segunda ordem. A solução geral será uma combinação linear das soluções homogêneas: X(x) = A*cos(sqrt(2)*x) + B*sin(sqrt(2)*x) Aplicando as condições de contorno, temos: y(0) = 0: X(0) = A*cos(0) + B*sin(0) = A*1 + B*0 = A = 0 y(π) = 0: X(π) = A*cos(sqrt(2)*π) + B*sin(sqrt(2)*π) = A*cos(0) + B*sin(0) = A*1 + B*0 = A = 0 Portanto, a solução do problema de valores de contorno y" + 2y = 0, y(0) = 0, y(π) = 0 é y(x) = 0.