Lista Equações Diferenciais

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Faculdade Uninassau Disciplina Equações Diferenciais 
Curso Engenharia Professora Rafaela Andrade 
Alunos 
 
 
Lista de Equações Diferenciais - 1 Unidade 
2019.1 
 
Obs: A lista de exercício só será considerada para correção referente aos pontos 
complementares da 1 nota, se entregue com todas as questões acompanhadas dos 
devidos cálculos. 
 
 
1. Encontrar o intervalo de convergência das seguintes séries de potências: 
 
 
 
 
2. Os valores de x para os quais a série de potência a seguir seja convergente é: 
 
a) x = 0 
b) x = 4 
c) x = 1 
d) x = infinito 
e) Para todo x. 
 
3. Encontrar uma representação por série de potências de x para as seguintes funções: 
 
 
 
 
4. Avalie a integral indefinida ∫ e-x²dx como uma série infinita. (Dica: Aplique o 
conceito de integração termo a termo). 
 
 
 
5. Encontre a série de Taylor para f(x) centrada no valor dado a e determine seu raio 
de convergência: 
 
 
6. Encontre a série de Maclaurin para f(x) abaixo e determine seu raio de convergência: 
 
 
 
7. Sobre conceitos de equações diferenciais, julgue os itens como V (verdadeiro) ou (F) 
falso. No caso dos itens falsos, CORRIJA-OS. 
 
( ) Chamamos de equações diferencias, equações que apresentam derivadas ou 
diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). 
( ) Uma classificação importante baseia-se em se a função desconhecida depende 
de uma única variável independente ou de diversas variáveis independentes. No 
primeiro caso, aparecem apenas variáveis independentes na equação diferencial, e ela 
é dita uma equação diferencial ordinária. Nestas não há derivadas. Já no segundo 
caso, as equações são apresentadas com variáveis e suas derivadas. Esta é chamada 
de uma equação diferencial parcial. 
( ) A ordem de uma equação diferencial é a ordem do maior grau da exponencial 
da variável dependente que aparece na equação. 
( ) Uma classificação de equações diferenciais é se elas são lineares ou não. A 
equação diferencial ordinária é dita linear se F é uma função do tipo: 
 
onde k(x) e os coeficientes fi (x) são funções de x. 
( ) Quanto a solução, pode ser classificada como solução geral - apresenta n 
variáveis independentes entre si (n = ordem da EDO) e séries de potências. E solução 
particular - obtida da geral, mediante condições dadas (chamadas condições iniciais 
ou condições de contorno). 
 
 
8. Verifique se a função dada é solução para a equação diferencial. ( 1c e 2c são 
constantes) 
a) 2,0'2
x
eyyy

 
b)   1,'' 3  xyyxyy 
c) xx ececyyyy 42
3
1,012'''
 
d) xcyyy 5cos,025'' 1 
 
9. Encontre valores de m para que xmey  é solução da equação 
.025'10''  yyy 
10. Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' - y = 0? 
 
I. y(x) = ex 
II. y(x) = senx 
III. y(x) = 4e-x 
IV. y(x) = (1/2)x2 + 1 
 
a) Apensas I. 
b) Apensas I e II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apensas III e IV 
e) Nenhuma das funções. 
 
 
11. Determine c1 e c2 de modo que y(x) = c1e2x + c2ex + 2senx satisfaça as condições 
y(0) = 0 e y′(0) = 1. 
 
a) c1 = c2 = -1 
b) c1 = - 1 e c2 = 1 
c) c1 = sen x e c2 = cos x 
d) c1 = c2 = 1 
e) c1 = -4 e c2 = 3 
 
 
12. Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y′ – 5y = 0? 
 
a) y = 5x 
b) y = x5 
c) y = e5x 
d) y = 2e5x 
e) y = 5e2x 
 
 
13. Resolva as seguintes Equações Lineares de 1ª ordem: 
 
 
 
 
 
14. Sendo a velocidade expressa por v(t)=9,8 - 9,8e-t. A partir da solução da EDO da 
velocidade e sabendo que a posição inicial é s(0)=0, qual o valor aproximado de s 
passados quatro segundos? Obs.: Essa função, com s(0)=0, vai acabar nos 
mostrando o deslocamento. 
 
a) 9,8m 
b) 29,58m 
c) 39,02m 
d) 48,82m 
e) 49,18m 
 
 
15. Determinando explicitamente a solução do problema de valor inicial de 
y’ + y = obtemos: 
 
 
a) (t + 5) e-t 
b) 
c) 
d) 
e) t 
 
 
 
 
 
Bons estudos!