Aplicações físicas levam, muitas vezes, a um tipo de problema, no qual o valor da variável dependente y, ou de sua derivada, é especificado em dois...

O problema de valores de contorno dado é uma equação diferencial de segunda ordem. A solução desse problema é uma função que satisfaça a equação diferencial e as condições de contorno. A equação diferencial dada é y" + y = 0, onde y" representa a segunda derivada de y em relação a x. As condições de contorno são y(0) = 0 e y(π) = 0, o que significa que a função y deve ter valor zero nos pontos x = 0 e x = π. A solução desse problema de valores de contorno é uma função chamada de função própria ou autofunção. Para a equação dada, as soluções são da forma y(x) = A sen(x) + B cos(x), onde A e B são constantes a serem determinadas pelas condições de contorno. Aplicando as condições de contorno, temos: y(0) = A sen(0) + B cos(0) = B = 0 y(π) = A sen(π) + B cos(π) = A sen(π) = 0 Para que a função y(x) seja igual a zero nos pontos x = 0 e x = π, temos que A sen(π) = 0, o que implica que A = 0 ou sen(π) = 0. Como sen(π) = 0, temos que A pode ser qualquer valor. Portanto, a solução do problema de valores de contorno é y(x) = A sen(x), onde A é uma constante qualquer. Assim, a alternativa correta é a que representa a função y(x) = A sen(x), onde A é uma constante qualquer.