Há óleo vazando de um tanque a uma taxa r(t) de litros por hora. A taxa decresce à medida que o tempo passa e os valores da taxa, em intervalos de ...

Para encontrar as estimativas superior e inferior para a quantidade total de óleo que vazou, podemos utilizar a regra do trapézio. Essa regra consiste em aproximar a área sob a curva utilizando trapézios. Primeiro, vamos calcular a área de cada trapézio. Para isso, vamos considerar que o intervalo de tempo é de duas horas. Temos os seguintes valores de taxa de vazamento: t (h) | r (t) (L/h) 0 | 8,7 2 | 7,6 4 | 6,8 6 | 6,2 8 | 5,7 10 | 5,3 A área de cada trapézio pode ser calculada utilizando a fórmula: área = (base maior + base menor) * altura / 2. Para o primeiro trapézio (0 a 2 horas), a área é: (8,7 + 7,6) * 2 / 2 = 16,3 L. Para o segundo trapézio (2 a 4 horas), a área é: (7,6 + 6,8) * 2 / 2 = 14,4 L. Para o terceiro trapézio (4 a 6 horas), a área é: (6,8 + 6,2) * 2 / 2 = 13 L. Para o quarto trapézio (6 a 8 horas), a área é: (6,2 + 5,7) * 2 / 2 = 12 L. Para o quinto trapézio (8 a 10 horas), a área é: (5,7 + 5,3) * 2 / 2 = 11 L. Agora, somamos todas as áreas para obter a estimativa superior e inferior da quantidade total de óleo que vazou: Estimativa superior: 16,3 + 14,4 + 13 + 12 + 11 = 66,7 L. Estimativa inferior: 16,3 + 14,4 + 13 + 12 + 11 = 66,7 L. Portanto, a estimativa superior e inferior para a quantidade total de óleo que vazou é de 66,7 litros.