01- Dados os pontos A(2,-3,1), 8(4,5,-2) determinar o ponto P tal que AP=PB. 02- Determinar a e b de modo que os vetores Ü(4,1,-3),v(6,a,b) sejam...

01- Para determinar o ponto P tal que AP = PB, podemos usar a fórmula do ponto médio. Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), podemos calcular o ponto médio M entre eles: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2) M = ((2 + 4)/2, (-3 + 5)/2, (1 + (-2))/2) M = (3, 1, -1) Agora, podemos usar o ponto médio M para encontrar o ponto P tal que AP = PB: AP = PB AP = (x, y, z) PB = (4, 5, -2) Usando a fórmula de distância entre dois pontos, temos: √((x - 2)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 1)^2) = √((4 - x)^2 + (5 - y)^2 + (-2 - z)^2) Simplificando a equação, temos: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 1)^2 = (4 - x)^2 + (5 - y)^2 + (-2 - z)^2 Expandindo e simplificando a equação, temos: x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 + z^2 - 2z + 1 = 16 - 8x + x^2 + 25 - 10y + y^2 + 4 + 4z - 4z^2 Simplificando ainda mais, temos: -12x + 16y - 6z + 9 = 0 Portanto, o ponto P tal que AP = PB é dado por P(-12, 16, -6). 02- Para que os vetores Ü(4, 1, -3) e v(6, a, b) sejam paralelos, eles devem ser múltiplos um do outro. Isso significa que os componentes dos vetores devem ser proporcionais. Portanto, temos: 4/6 = 1/a = -3/b Simplificando as proporções, temos: 2/3 = 1/a = -1/b Portanto, a = 3 e b = -2. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.