Numa sala com 5 meninos e 5 meninas, duas destas crianças serão sorteadas para ganhar um prêmio. Analise as afirmativas: I. A probabilidade de ser...

Analisando as afirmativas: I. A probabilidade de serem duas meninas é inferior a 20%. II. A probabilidade de serem dois meninos é superior a 30%. III. A probabilidade da segunda criança ser menino, dada que a primeira também foi, é maior que 40%. Vamos calcular cada uma das probabilidades: I. A probabilidade de serem duas meninas é calculada dividindo o número de casos favoráveis (escolher duas meninas) pelo número total de casos possíveis (escolher duas crianças de qualquer sexo). Temos 5 meninas e 10 crianças no total, então a probabilidade é de 5/10 * 4/9 = 20/90, que é aproximadamente 0,2222, ou seja, superior a 20%. Portanto, a afirmativa I está incorreta. II. A probabilidade de serem dois meninos é calculada da mesma forma, dividindo o número de casos favoráveis (escolher dois meninos) pelo número total de casos possíveis (escolher duas crianças de qualquer sexo). Temos 5 meninos e 10 crianças no total, então a probabilidade é de 5/10 * 4/9 = 20/90, que é aproximadamente 0,2222, ou seja, inferior a 30%. Portanto, a afirmativa II está incorreta. III. A probabilidade da segunda criança ser menino, dado que a primeira também foi, é igual à probabilidade de escolher um menino na segunda vez, considerando que já foi escolhido um menino na primeira vez. Como temos 5 meninos e 10 crianças no total, a probabilidade é de 5/10 = 0,5, ou seja, 50%. Portanto, a afirmativa III está correta. Dessa forma, a única afirmativa correta é a III. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) III, apenas.

Vamos calcular as probabilidades de cada uma das situações:

I. A probabilidade de serem duas meninas:

A probabilidade de escolher a primeira menina é 5/10 (5 meninas de 10 crianças). Após a primeira escolha, restam 9 crianças, das quais 4 são meninas. Portanto, a probabilidade de escolher a segunda menina é 4/9. Assim, a probabilidade de serem duas meninas é (5/10) * (4/9) = 20/90 = 2/9, que é inferior a 20%.

II. A probabilidade de serem dois meninos:

A probabilidade de escolher o primeiro menino é 5/10. Após a primeira escolha, restam 9 crianças, das quais 5 são meninos. Portanto, a probabilidade de escolher o segundo menino é 5/9. Assim, a probabilidade de serem dois meninos é (5/10) * (5/9) = 25/90 = 5/18, que é superior a 30%.

III. A probabilidade da segunda criança ser menino, dada que a primeira também foi:

Se a primeira criança escolhida é um menino, a probabilidade de que a segunda também seja um menino é 4/9. Portanto, a probabilidade condicional é 4/9, que é maior que 40%.

Portanto, as afirmativas corretas são:

II. A probabilidade de serem dois meninos é superior a 30%.

III. A probabilidade da segunda criança ser menino, dada que a primeira também foi, é maior que 40%.

A alternativa correta é:

b) II, apenas.