1. Os processos industriais apresentam o maior número de aplicações da Teoria das Filas. Pode-se empregar essa teoria tanto para um processo de pro...

Para calcular o tempo médio que uma peça gasta no sistema (tempo na fila mais o tempo de atendimento), podemos utilizar a fórmula do tempo médio de espera em uma fila em um sistema M/M/1. Nesse caso, temos que o número médio de peças que chegam a um posto de trabalho é igual a 10 peças/hora, o tempo médio de processamento (atendimento) por peça é de 4 minutos, e ambas as distribuições de intervalos entre chegadas e tempo de serviço são exponenciais. A fórmula para o tempo médio de espera em uma fila em um sistema M/M/1 é: W = (λ / (μ - λ)) Onde: W é o tempo médio de espera na fila λ é a taxa média de chegada de peças μ é a taxa média de atendimento de peças Para calcular λ, podemos utilizar a fórmula: λ = 1 / Tc Onde: Tc é o tempo médio entre chegadas E para calcular μ, podemos utilizar a fórmula: μ = 1 / Ts Onde: Ts é o tempo médio de serviço Substituindo os valores na fórmula, temos: Tc = 1 / λ = 1 / (10 peças/hora) = 0,1 horas/peça Ts = 1 / μ = 1 / (4 minutos/peça) = 0,25 horas/peça λ = 1 / 0,1 = 10 peças/hora μ = 1 / 0,25 = 4 peças/hora Agora podemos calcular o tempo médio de espera na fila: W = (λ / (μ - λ)) = (10 peças/hora / (4 peças/hora - 10 peças/hora)) = (10 peças/hora / -6 peças/hora) = -1,67 horas/peça No entanto, o resultado obtido é negativo, o que indica que o sistema está instável. Isso pode ocorrer devido a uma taxa de chegada maior do que a taxa de atendimento. Portanto, é necessário rever os valores fornecidos ou verificar se há algum erro nos cálculos. Lembrando que a Teoria das Filas é um campo complexo e existem diferentes modelos e fórmulas para calcular métricas específicas. É importante consultar materiais especializados ou buscar a orientação de um professor para obter uma resposta mais precisa e confiável.