(Colégio Militar/RJ - 2014) Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade constante. Quando a viagem é feita com 16 km/h a mais na velo...

Vamos resolver esse problema utilizando uma equação de velocidade média. Vamos chamar a velocidade original do trem de V km/h e a distância entre as cidades de D km. Quando a viagem é feita com 16 km/h a mais na velocidade, o tempo gasto diminui em duas horas e meia. Isso significa que o tempo original de viagem, T, menos 2,5 horas é igual ao tempo de viagem com velocidade aumentada. Portanto, temos a seguinte equação: T - 2,5 = D / (V + 16) Quando a viagem é feita com 5 km/h a menos na velocidade, o tempo gasto aumenta em uma hora. Isso significa que o tempo original de viagem, T, mais 1 hora é igual ao tempo de viagem com velocidade diminuída. Portanto, temos a seguinte equação: T + 1 = D / (V - 5) Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de D, a distância entre as cidades. Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: (T - 2,5) - (T + 1) = (D / (V + 16)) - (D / (V - 5)) Simplificando, temos: -3,5 = (D / (V + 16)) - (D / (V - 5)) Multiplicando ambos os lados por (V + 16)(V - 5), temos: -3,5(V + 16)(V - 5) = D(V - 5) - D(V + 16) Expandindo e simplificando, temos: -3,5V^2 + 56V + 17,5 = -21D Agora, vamos utilizar as alternativas para encontrar o valor de D. Vamos substituir cada alternativa na equação acima e verificar qual delas satisfaz a igualdade. a) 1200 km: -3,5(1200)^2 + 56(1200) + 17,5 = -21(1200) -5040000 + 67200 + 17,5 = -25200 -4964782,5 ≠ -25200 b) 1000 km: -3,5(1000)^2 + 56(1000) + 17,5 = -21(1000) -3500000 + 56000 + 17,5 = -21000 -3444982,5 ≠ -21000 c) 800 km: -3,5(800)^2 + 56(800) + 17,5 = -21(800) -1792000 + 44800 + 17,5 = -16800 -1747182,5 ≠ -16800 d) 1400 km: -3,5(1400)^2 + 56(1400) + 17,5 = -21(1400) -6860000 + 78400 + 17,5 = -29400 -6787182,5 ≠ -29400 e) 600 km: -3,5(600)^2 + 56(600) + 17,5 = -21(600) -756000 + 33600 + 17,5 = -12600 -722382,5 ≠ -12600 Nenhuma das alternativas satisfaz a igualdade. Portanto, não é possível determinar a distância entre as cidades com as informações fornecidas.