Rafael conseguiu um investimento junto ao seu banco que remunera a uma taxa de juros compostos de 14,87% ao ano. Diante disso, Rafael conseguiu dup...

Para calcular em quanto tempo Rafael teria conseguido dobrar seu capital com juros simples, podemos usar a fórmula básica dos juros simples:

�=�⋅�⋅�

J=P⋅i⋅t

Onde:

• J é o montante de juros (neste caso, igual ao capital inicial, pois Rafael quer dobrar seu capital).
• P é o capital inicial.
• i é a taxa de juros por período.
• t é o tempo em anos.

Como Rafael conseguiu dobrar seu capital em 5 anos com juros compostos a uma taxa de 14,87% ao ano, podemos usar essa informação para encontrar o valor de J:

2�=�⋅(1+0,1487)5

2P=P⋅(1+0,1487)5

Agora, vamos calcular o valor de P (capital inicial) com base na taxa de juros compostos:

2�=�⋅1,14875

2P=P⋅1,14875

2=1,14875

2=1,14875

Agora, vamos encontrar o valor aproximado de t com juros simples usando a fórmula:

�=�⋅�⋅�

J=P⋅i⋅t

Sabemos que J = P e i é a mesma taxa de juros de 14,87% (0,1487). Portanto:

�=�⋅0,1487⋅�

P=P⋅0,1487⋅t

Agora, podemos resolver para t:

1=0,1487⋅�

1=0,1487⋅t

�≈10,1487

t≈0,1487

1

​

Calculando o valor:

�≈6,72

t≈6,72

Portanto, com juros simples à taxa de 14,87% ao ano, Rafael teria aproximadamente 6,72 anos para dobrar seu capital. Para expressar o resultado em meses, podemos multiplicar por 12:

6,72⋅12≈80,64

6,72⋅12≈80,64

Portanto, Rafael teria aproximadamente 80,64 meses para dobrar seu capital com juros simples. Isso é aproximadamente igual a 6 anos e 8 meses.

Portanto, a resposta correta é a "Alternativa 3: 6 anos e 8 meses".