Calcule o centro de massa da barra : Considere que a barra tem 10 cm de comprimento e fica mais espessa da esquerda para a direita, de forma que su...

Para calcular o centro de massa da barra, podemos utilizar a fórmula: \( \bar{x} = \frac{\int x \cdot \delta(x) \cdot dx}{\int \delta(x) \cdot dx} \) Onde \( \delta(x) \) é a densidade da barra em função da posição \( x \). No caso, a densidade é dada por \( \delta(x) = 1 + \frac{x}{10} \). Agora, vamos calcular as integrais: \( \int x \cdot \delta(x) \cdot dx = \int x \cdot (1 + \frac{x}{10}) \cdot dx \) \( = \int (x + \frac{x^2}{10}) \cdot dx \) \( = \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{30} + C \) \( \int \delta(x) \cdot dx = \int (1 + \frac{x}{10}) \cdot dx \) \( = x + \frac{x^2}{20} + C \) Agora, substituindo os limites de integração de 0 a 10 (comprimento da barra): \( \bar{x} = \frac{\int_0^{10} x \cdot \delta(x) \cdot dx}{\int_0^{10} \delta(x) \cdot dx} \) \( = \frac{(\frac{10^2}{2} + \frac{10^3}{30}) - (\frac{0^2}{2} + \frac{0^3}{30})}{(10 + \frac{10^2}{20}) - (0 + \frac{0^2}{20})} \) \( = \frac{500 + \frac{1000}{3}}{10 + \frac{100}{20}} \) \( = \frac{500 + \frac{1000}{3}}{10 + 5} \) \( = \frac{500 + \frac{1000}{3}}{15} \) \( = \frac{1500 + 1000}{45} \) \( = \frac{2500}{45} \) \( \approx 55.56 \) cm Portanto, o centro de massa da barra está localizado a aproximadamente 55.56 cm da extremidade esquerda.