Encontre o centro de massa de uma barra de comprimento L = 1 m, cuja densidade é dada por ρ(x) = sen πx. Encontre o centro de massa de uma barra ...

Para encontrar o centro de massa de uma barra de comprimento L = 1 m, cuja densidade é dada por ρ(x) = sen πx, podemos utilizar a seguinte fórmula: x_cm = (1/M) * ∫[a,b] (x * ρ(x)) dx Onde: - x_cm é a posição do centro de massa em relação a uma extremidade da barra; - M é a massa total da barra; - a e b são os limites de integração. Para encontrar a massa total da barra, podemos utilizar a seguinte fórmula: M = ∫[a,b] ρ(x) dx Substituindo os valores na fórmula, temos: M = ∫[0,1] sen(πx) dx M = [-cos(πx)]0¹ M = [-cos(π) + cos(0)] M = [1 + 1] M = 2 Agora, podemos calcular o centro de massa: x_cm = (1/M) * ∫[0,1] (x * sen(πx)) dx x_cm = (1/2) * [-x * cos(πx)/π + sen(πx)/π²]0¹ x_cm = (1/2) * [0 - 0 - (1/π²)] x_cm = -1/(2π²) Portanto, o centro de massa da barra está localizado a uma distância de -1/(2π²) metros da extremidade esquerda da barra.