Ao aquecer uma determinada peça de um guindaste, se a temperatura do ambiente é de 20ºC e a temperatura do corpo cai em 20 minutos de 100 ºC a 60 º...

Para determinar o tempo necessário para que a temperatura da peça de um guindaste caia para 30 ºC, podemos utilizar a fórmula do resfriamento ou aquecimento exponencial: ΔT = ΔT0 * e^(-kt) Onde: ΔT é a variação de temperatura (Tf - Ti) ΔT0 é a diferença inicial de temperatura (Ti - Ta) k é a constante de resfriamento ou aquecimento t é o tempo decorrido No caso, temos: ΔT0 = 100 ºC - 20 ºC = 80 ºC ΔT = 60 ºC - 30 ºC = 30 ºC A constante de resfriamento k é dada pela fórmula: k = 1 / (t * ln(ΔT0 / ΔT + 1)) Substituindo os valores: k = 1 / (20 min * ln(80 / 30 + 1)) Agora, podemos encontrar o tempo necessário para que a temperatura caia para 30 ºC, substituindo os valores na fórmula do resfriamento exponencial: 30 = 80 * e^(-kt) Substituindo o valor de k encontrado anteriormente: 30 = 80 * e^(-1 / (20 min * ln(80 / 30 + 1)) * t) Agora, podemos isolar o tempo t: t = -ln(30 / 80) / (20 min * ln(80 / 30 + 1)) Realizando os cálculos, encontraremos o valor do tempo necessário para que a temperatura caia para 30 ºC.