Determine o conjunto A de números reais x tal que 2x2+7>9.

Para determinar o conjunto A de números reais x que satisfazem a desigualdade 2x^2 + 7 > 9, podemos resolver a equação quadrática: 2x^2 + 7 > 9 Subtraindo 9 de ambos os lados, temos: 2x^2 - 2 > 0 Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: x^2 - 1 > 0 Agora, vamos fatorar a expressão: (x - 1)(x + 1) > 0 Agora, podemos determinar os intervalos em que a desigualdade é verdadeira. Temos três casos: 1) Quando (x - 1) > 0 e (x + 1) > 0: Isso ocorre quando x > 1 e x > -1. Portanto, o conjunto A é dado por A = (1, +∞). 2) Quando (x - 1) < 0 e (x + 1) < 0: Isso ocorre quando x < 1 e x < -1. No entanto, essa condição não é possível, pois não existem números reais que sejam menores que -1 e maiores que 1 simultaneamente. Portanto, não há solução nesse caso. 3) Quando (x - 1) > 0 e (x + 1) < 0: Isso ocorre quando x > 1 e x < -1. Portanto, não há solução nesse caso. Portanto, o conjunto A de números reais x que satisfazem a desigualdade 2x^2 + 7 > 9 é dado por A = (1, +∞).