Exercícios de Matemática II

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03 
 
Está correto afirmar que: 
1. Paradoxos e sofismas têm como objetivo ludibriar o interlocutor, fazendo-o acreditar em argumentos com falhas lógicas 
2. Um argumento matemático pautado em paradoxos sempre possui um valor lógico falso 
3. Paradoxos falsídicos e sofismas possuem a característica comum de trazerem um argumento com uma ou mais falhas 
lógicas, porém com a diferença de que o primeiro tem como objetivo expor a falha, enquanto o segundo, escondê-la 
4. Antinomias e falácias possuem a característica comum de trazerem um argumento com falhas lógicas, porém com a 
diferença de que o primeiro tem o objetivo de esconder a falha, enquanto o segundo, exibi-la 
5. Paradoxos e sofismas sempre possuem valores-lógicos falsos 
 
02 
 
Observe a falácia matemática abaixo: 
x=-2x=−2 
xx ⋅ xx=-2x2x 
x^2=-2xx2=−2x 
\sqrt{x {̂2}}=\sqrt{-2x}x2=−2x 
x=\sqrt{-2x}x=−2x 
x=\sqrt{(-2).(-2})x=(−2).(−2) 
x=\sqrt4x=4 
x=2x=2 
-2=2−2=2 
Temos que o erro está: 
1. Na terceira linha, pois para escrever que x⋅x=x², estamos assumindo que x é positivo 
2. Na quarta linha, pois não podemos extrair a raiz quadrada do número negativo √(-2x) 
3. Na quinta linha, pois para escrever que √(x^2 )=x, estamos assumindo que x é não-negativo 
4. Na sexta linha, pois para substituir x=-2, obrigatoriamente devemos substituir todos os x’, incluindo o do 1º membro da 
equação 
5. Na oitava linha, pois ao extrair a raiz quadrada √4, não consideramos o caso √4=-2 
 
01 
 
Observe a falácia matemática abaixo: 
a=ba=b 
a+a=a+ba+a=a+b 
2a=a+b2a=a+b 
2a-2b=a+b-2b2a−2b=a+b−2b 
2(a-b)=a-b$ 
\dfrac{2.\left( a-b\right) }{a-b}=\dfrac{a-b}{a-b}a−b2.(a−b)=a−ba−b 
2=12=1 
Temos que o erro está: 
1. Na primeira linha, pois não sabemos quais são os valores de a e b para poder validar ou não as linhas seguintes 
2. Na segunda linha, pois adicionamos a do lado esquerdo e b do lado direito, perdendo a relação de igualdade entre o 1º e 2º 
membro da equação 
3. Na quarta linha, pois não podemos subtrair 2b dos dois lados de uma equação sem saber o valor de b 
4. Na quinta linha, pois não podemos colocar (a-b) em evidência, uma vez que a=b 
5. Na sexta linha, pois não podemos dividir ambos os lados da equação por (a-b), uma vez que a=b