5.33. O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125 kW quando o eixo está girando...

Para determinar a espessura mínima da parede do eixo, podemos utilizar a fórmula da potência transmitida por um eixo: P = (2 * π * N * T) / 60 Onde: P é a potência transmitida (em watts) π é o valor de pi (aproximadamente 3,14159) N é a velocidade de rotação do eixo (em revoluções por minuto) T é o torque transmitido pelo eixo (em newton-metro) Podemos rearranjar a fórmula para encontrar o torque transmitido: T = (P * 60) / (2 * π * N) Substituindo os valores fornecidos: P = 125.000 watts N = 1.500 rev/minuto T = (125.000 * 60) / (2 * 3,14159 * 1.500) T ≈ 795,77 Nm A tensão de cisalhamento admissível do material é τadm = 50 MPa. Podemos utilizar a fórmula da tensão de cisalhamento para encontrar a espessura mínima da parede: τ = (T * r) / (J * t) Onde: τ é a tensão de cisalhamento (em pascal) T é o torque transmitido pelo eixo (em newton-metro) r é o raio externo do eixo (em metros) J é o momento de inércia polar da seção transversal do eixo (em metros elevados à quarta potência) t é a espessura da parede do eixo (em metros) Podemos rearranjar a fórmula para encontrar a espessura mínima da parede: t = (T * r) / (J * τadm) O momento de inércia polar da seção transversal de um tubo de parede fina é dado por: J = (π/2) * (r^4 - r^4) Substituindo os valores fornecidos: T = 795,77 Nm r = 62,5 mm = 0,0625 m τadm = 50 MPa = 50.000.000 Pa J = (π/2) * ((0,0625^4) - (0,0625 - t)^4) Agora podemos calcular a espessura mínima da parede: t = (T * r) / (J * τadm) Lembrando que a resposta será em metros, então é necessário converter o resultado para milímetros. Espero ter ajudado!