1ª Questão: Avalie a controlabilidade de cada um dos sistemas apresentados na sequência. Justifique a sua resposta apresentando o passo a passo de ...

1ª Questão: Avalie a controlabilidade de cada um dos sistemas apresentados na sequência. Justifique a sua resposta apresentando o passo a passo de sua avaliação!


a) 1° PASSO: O comando matriz = control.ctrb(A,B) nos forneceu a matriz de controlabilidade [???? ⋮ ????????].

2° PASSO: Em seguida é feito o cálculo do determinante para definir se a matriz obtida é singular ou não. O determinante aplicando pela linha de comando descrita acima apresenta o valor aproximado igual a -10. O valor exato não se deu porque a função calcula o determinante via fatoração LU, porém calculando manualmente é fácil de ver que o determinante é igual a – 10. Como o determinante é diferente de 0, logo a matriz não é singular, logo é completamente controlável.
b) 1° PASSO: O comando matriz = control.ctrb(A,B) nos forneceu a matriz de controlabilidade [???? ⋮ ????????].

2° PASSO: O determinante aplicado pela linha de comando descrita acima apresenta o valor igual 0. Logo a matriz é singular, então não é completamente controlável.
c) 1° PASSO: O comando matriz = control.ctrb(A,B) nos forneceu a matriz de controlabilidade [???? ⋮ ????2????].

2° PASSO: O determinante aplicado pela linha de comando apresenta o valor aproximado igual a -48. O valor exato não se deu porque a função calcula o determinante via fatoração LU, porém calculando manualmente é visto que o determinante é igual a – 48. Como o determinante é diferente de 0, logo a matriz não é singular, logo é completamente controlável.
d) Por determinante não foi possível obter informações sobre a singularidade, pois à matriz de controlabilidade [???? ⋮ ???????? ⋮ ????2????] não é uma matriz quadrada. Então seguimos o programa disponível no anexo B e obtemos que: Observamos que o rank é igual a 2 e que o número de entradas de estado é igual a 3, logo o sistema de estado não é completamente controlável. Observe que a matriz de controlabilidade [???? ⋮ ???????? ⋮ ????2????] para os dois casos obtidos pelos softwares são iguais.
e) Como a matriz de contrabilidade não é quadrada então se fez necessário a verificação por meio de rank e viu-se que o número do mesmo é igual ao valor correspondente do número de variáveis de estado de entrada (5). Logo o sistema é totalmente controlável. Uma pequena adaptação feita no programa disponível no ANEXO C.
f) Neste caso é possível obter informações da singularidade do sistema tanto pelo posto quanto pelo determinante por se tratar de uma matriz 5x5. Como visto, a matriz de contrabilidade apresenta um posto igual a 4 que se difere do valor de 5 variáveis de estado de entrada. Também observamos que o determinante é igual a zero, o que confirma que o sistema de estado é singular, ou seja, não é completamente controlável.