Pratica5Lab_ControleProcessos

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
LABORATÓRIO DE CONTROLE DE PROCESSOS 
 
PRÁTICA 5– DIAGRAMA DE BODE 
 
 
Docente: Lucas Silvestre Chaves 
Discentes: Heberte Sebastião Leandro 
 Rafael Bruno da Silva 
 Vitor da Cunha de Souza 
 
 
 
 
 
 NEPOMUCENO-MG 01/11/2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a função de transferência 𝑉𝐿(𝑠)/𝑉𝑔(𝑠) referente ao modelo. 
 
(1). 𝑣𝐿(𝑡) =
1
𝐶
∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
𝑡𝑜
 
 (2). 𝑣𝑔(𝑡) = 𝑅 ∙ 𝑖(𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 
1
𝐶
∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
𝑡𝑜
 
 
Aplicando Laplace nas equações e substituindo a equação 1 em 2. 
𝑉𝐿(𝑠) =
1
𝑠𝐶
𝑖(𝑠) 
 𝑉𝑔(𝑠) = 𝑅 ∙ 𝑖(𝑠) + 𝐿𝑠 ∙ 𝑖(𝑠) +
1
𝑠𝐶
𝑖(𝑠) = [𝑅 + 𝐿𝑠 +
1
𝑠𝐶
] 𝑖(𝑠) = [
(𝑅𝑠𝐶+𝐿𝑠2𝐶+1)
𝑠𝐶
] 𝑖(𝑠) 
 
Fazendo 𝑣𝐿(𝑠)/𝑣𝑔(𝑠) tem-se: 
 
𝑉𝐿(𝑠)
𝑉𝑔(𝑠)
=
1
𝑠𝐶 𝑖
(𝑠) 
[
(𝑅𝑠𝐶 + 𝐿𝑠2𝐶 + 1)
𝑠𝐶 ] 𝑖
(𝑠)
=
1
𝑅𝑠𝐶 + 𝐿𝑠2𝐶 + 1
 
 
𝑉𝐿(𝑠)
𝑉𝑔(𝑠)
=
1
𝐿𝐶
𝑠2 +
𝑅
𝐿 𝑠 +
1
𝐿𝐶
 
 
Substituindo os valores de R, C e L: 
 
𝑉𝐿(𝑠)
𝑉𝑔(𝑠)
=
1000
𝑠2 + 120𝑠 + 1000
 
 
 
b) Encontre a resposta em magnitude e em fase para uma faixa de 0 Hz até 7a harmônica, 
sendo 60 Hz a frequência fundamental. 
Respostas de magnitude e fase obtidas no scilab. 
 
 
Respostas de magnitude e fase obtidas no Python 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Com o auxílio dos gráficos obtidos na letra b), determine o 𝑉𝐿(𝑡) se 𝑉𝑔(𝑡) =
220√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) 𝑉. 
 
 Observando pelo gráfico na frequência de 60 Hz é visto que o ganho é algo próximo 
de -78 dB. Ou ainda ajustando o ganho para a sua unidade padrão, tem-se algo em torno de 
aproximadamente 6.8 ∙ 10−3, como segue na figura a baixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo fazendo, 
𝑉𝐿(𝑡) = 220√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) ∗ 6.8 ∙ 10
−3 
𝑉𝐿(𝑡) = 1.496√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) 
 
d) Agora determine o 𝑉𝐿(𝑡) se 𝑉𝑔(𝑡) = 220√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) + 80𝑠𝑒𝑛(2𝜋180𝑡) 𝑉. 
 
 Como se sabe para 60 Hz, 𝑉𝐿(𝑡) = 1.496√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) 𝑉 
 Para 180 Hz, temos graficamente que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Algo em torno de 7.8 ∙ 10−4, logo: 
𝑉𝐿(𝑡) = 220√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) ∙ 7.8 ∙ 10
−4 
𝑉𝐿(𝑡) = 0.1716√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋180𝑡) 
A soma dos dos ganhos nas duas frequências resultam: 
𝑉𝐿(𝑡) = 1.496√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡) + 0.1716√2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋180𝑡) 
Observações do trabalho: 
 Para os casos onde se desejava a tensão de saida em dada frequência, fizemos o ajuste 
do eixo da frequência para obtermos valores mais precisos. Outra informação importante é o 
python fornece o valor do ganho tanto em dB quando em sua unidade padrão em numero real, 
então nos utilizamos dessa possibilidade. 
 
 
Programa utlizado na obtenção do gráfico 
!pip install control 
import numpy as np 
from pylab import plot 
import control 
 
L=0.1 
R=12 
C=0.01 
 
s = control.TransferFunction.s 
G = (1/(L*C))/((s**2)+((R/L)*s)+(2/(L*C))) 
control.bode_plot(G,dB=True,Hz=True,omega_limits= np.array([1,2638.
937826]))