Como se trata de um conjunto numérico, é possível definir todas as operações matemáticas envolvendo números complexos. A adição entre números compl...

Para calcular a soma de S = 1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5, onde i = raiz quadrada de -1, podemos simplificar os termos usando as propriedades dos números complexos. Sabemos que i^2 = -1, i^3 = -i e i^4 = 1. Portanto, podemos reescrever a expressão como: S = 1 + i + (-1) + (-i) + 1 + i Agora, podemos agrupar os termos semelhantes: S = (1 + 1) + (i + (-i)) + (i + (-i)) Simplificando, temos: S = 2 + 0 + 0 Portanto, a soma S é igual a 2.

Para calcular a soma de \(S = 1 + i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5\), onde \(i = \sqrt{-1}\), podemos simplificar as potências de \(i\) usando a periodicidade das potências de \(i\):

\(i^2 = -1\)

\(i^3 = i^2 \cdot i = (-1) \cdot i = -i\)

\(i^4 = i^2 \cdot i^2 = (-1) \cdot (-1) = 1\)

\(i^5 = i^4 \cdot i = 1 \cdot i = i\)

Agora, podemos substituir esses valores de \(i^n\) na expressão \(S\) e calcular a soma:

\(S = 1 + i - 1 - i + 1 + i = (1 - 1 + 1) + (i + i - i) = 1 + i\)

Portanto, a soma \(S\) é igual a \(1 + i\).