Neste tipo de gráfico o ângulo central de cada setor é proporcional à Frequência Relativa da unidade a que se refere. Por exemplo, a F.R. de A é 30...

Neste tipo de gráfico o ângulo central de cada setor é proporcional à Frequência Relativa da unidade a que se refere. Por exemplo, a F.R. de A é 30%, então o setor do gráfico que corresponderá a A terá ângulo central de 30% de 360°, isto é 108°. Os demais setores serão C, com 50% de 360° (igual a 180°) e B com 20% de 360° (igual a 72°). Exemplo: Histograma Normalmente usado para representar Variáveis Quantitativas Contínuas que estão divididas em intervalos de classe. A tabela e o histograma abaixo representam as alturas (em centímetros) dos alunos de uma determinada turma, agrupados em intervalos de classe. Histograma com as classes relacionadas às Frequências Absolutas Histograma com as classes relacionadas às Frequências Relativas É comum também usarmos o valor médio de cada classe como representante da classe toda (por exemplo, 165 representa a classe 160|—170). Os segmentos que unem os pontos médios das bases superiores dos retângulos é chamado de Polígono de Frequências. Para formarmos o polígono devemos considerar também os pontos médios dos intervalos fictícios, um anterior e um posterior ao histograma. 5 Medidas de Tendencia Central São valores que representam, de algum modo, o universo estudado. As mais importantes são a Média, a Moda e a Mediana. I . Para Variáveis Discretas Média (????) Há diversos tipos de médias, cada uma delas é indicada para uma ocasião. 1 - Média Aritmética Na maior parte das escolas é usada para calcular a nota final dos alunos Sejam ????1, ????2, ????3,..., ???????? n valores. Exemplo: ???????? = ???? = ????1 + ????2 + ????3 + ... + ???????? ???? Num grupo de 5 pessoas, as idades são 22, 20, 21, 24 e 20 anos. A média das idades é ???????? = ???? = 22 + 20 + 21 + 24 + 20 = 21,4 ???????????????? 2 - Média Aritmética Ponderada É usada para calcular a nota final dos alunos do Colégio Pedro II, pois os trimestres têm pesos diferentes. Sejam ????1, ????2, ????3,..., ???????? n valores e ????1,????2, ????3,...,???????? n pesos. Exemplo: ???????? = ???? = ????1 ????1 + ????2 ????2 + ... + ???????????????? ????1 + ????2 + ????3 + ... + ???????? No Colégio Pedro II, os pesos dos trimestres são 3, 3 e 4. Um aluno teve notas 7,0 , 5,5 e 8,0 em matemática. Qual sua média final? ???? = 7 × 3 + 5,5 × 3 + 8 × 4 = 69,5 = 6,95 3 + 3 + 4 10 ???? ????1 ????2 ????3...???????? 3 2.3.4 3 - Média Geométrica É útil quando os dados podem ser aproximados por uma P.G. Sejam ????1, ????2, ????3,..., ???????? n valores positivos ???????? = Exemplo: A média geométrica dos números 2, 3 e 4 é ???????? = 4 - Média Harmônica =2,88 Usada quando estamos lidando com grandezas inversamente proporcionais ???????? = ???? 1 + 1 + ... + 1 Exemplo: ????1 ????2 ???????? Um carro fez a primeira parte de um percurso com velocidade de 60km/h, a segunda parte com velocidade de 70km/h e a terceira com velocidade de 80km/h. Qual foi a velocidade média? ???????? = 3 = 69,7????????/ℎ Moda (Mo) É o valor com maior frequência. Exemplo: 1 + 1 60 70 + 1 80 Num grupo de 5 pessoas, as idades são 22, 20, 21, 24 e 20 anos. A Moda é Mo = 20 anos. OBS. Quando uma amostra tiver duas Modas, ela será chamada de Bimodal Quando uma amostra não tiver Moda, ela será chamada Amodal Exemplo: (9; 9; 5; 7; 10; 22; 1; 10) é Bimodal, pois Mo = 9 e Mo = 10 (1; 3; 5; 7; 9) é Amodal ???? Mediana (Md) Se a quantidade de termos for ímpar, será o termo central do Rol. Se a quantidade de termos for par, será a média entre os dois termos centrais do Rol. Exemplos: (1, 2 , 3 , 4 , 5 ) Md = 3 (1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6) Md = (3+4)/2 = 3,5 Exemplo: A tabela abaixo representa o número de irmãos de cada aluno de uma classe Número de Irmãos F.A. F.A.A 0 8 8 1 12 20 2 15 35 3 5 40 total 40 * ???? = 0 × 8 + 1 × 12 + 2 × 15 + 3 × 5 = 1,43 ????????????ã???????? 40 Mo = 2 irmãos (maior frequência = 15) Como há 40 observações, a mediana será a média aritmética do 20???? e 21???? te